Ein neuer Computer-Vorführung „explodiert“ Jahrhunderte bessere Hälfte Flüssigkeitsgleichungen

Seither Jahrhunderten Mathematiker nach sich ziehen versucht, die politische Bewegung von Flüssigkeiten zu verstehen und zu modellieren. Die Gleichungen, die charakterisieren, wie Wellen die Oberfläche eines Teichs kräuseln, nach sich ziehen Forschern nicht zuletzt derbei geholfen, dies Wetter vorherzusagen, bessere Flugzeuge zu konstruieren und zu charakterisieren, wie Lebenssaft durch dies Kreislaufsystem fließt. Welche Gleichungen sind täuschend leicht, wenn sie in dieser richtigen mathematischen Sprache geschrieben werden. Ihre Lösungen sind jedoch so komplex, dass es unerschwinglich schwierig sein kann, selbst grundlegende Fragen zu ihnen zu verstehen.

Die vielleicht älteste und prominenteste dieser Gleichungen, die vor mehr wie 250 Jahren von Leonhard Euler formuliert wurde, beschreibt die Strömung einer idealen, inkompressiblen Liquor: einer Liquor ohne Zähigkeit oder innerer Reibung, die nicht in ein kleineres Volumen gezwungen werden kann. „Sozusagen aus nichtlinearen Flüssigkeitsgleichungen sind irgendwie von den Euler-Gleichungen denkrichtig“, sagte Tarek Elgindi, Mathematiker an dieser Duke University. „Sie sind die Ersten, könnte man sagen.“

Nichtsdestotrotz bleibt vieles mehr als die Euler-Gleichungen unbekannt – einschließlich dieser Frage, ob sie immer ein genaues Schema des idealen Flüssigkeitsflusses sind. Eines dieser zentralen Probleme in dieser Hydrodynamik besteht darin, herauszufinden, ob die Gleichungen jemals versagen und unsinnige Werte verteilen, die sie unfähig zeugen, die zukünftigen Zustände einer Liquor vorherzusagen.

Mathematiker vermuten seitdem langem, dass es Anfangsbedingungen gibt, die dazu zur Folge haben, dass die Gleichungen zusammenbrechen. Zugegeben sie konnten es nicht beweisen.

In einem im zehnter Monat des Jahres online gestellten Preprint nach sich ziehen zwei Mathematiker gezeigt, dass eine bestimmte Version dieser Euler-Gleichungen tatsächlich manchmal fehlschlägt. Jener Vorführung stellt verknüpfen großen Perforation dar – und obwohl er dies Problem für jedes die allgemeinere Version dieser Gleichungen nicht vollwertig löst, gibt er Hoffnung, dass eine solche Problembeseitigung endlich in Reichweite ist. „Dasjenige ist ein erstaunliches Ergebnis“, sagte Tristan Buckmaster, ein Mathematiker an dieser University of Maryland, dieser nicht an dieser Arbeit beteiligt war. „Es gibt keine Ergebnisse dieser Verfahren in dieser Text.“

Es gibt nur verknüpfen Pferdefuß.

Jener 177-seitige Korrekturabzug – dies Ergebnis eines jahrzehntelangen Forschungsprogramms – macht erheblichen Gebrauch von Computern. Dies macht es wohl für jedes andere Mathematiker schwierig, dies zu nachsehen. (Tatsächlich sind sie noch derbei, obwohl viele Experten vertrauen, dass sich dies neue Werk wie richtig herausstellen wird.) Es zwingt sie nicht zuletzt, mit philosophischen Fragen darüber zu rechnen, welches ein „Vorführung“ ist und welches er wird wenn dieser einzig gangbare Weg, solche wichtigen Fragen in Zukunft zu lockern, die Hilfe von Computern ist.

Sichtung dieser Scheusal

Wenn Sie den Ort und die Leistungsfähigkeit jedes Teilchens in einer Liquor Kontakt haben, sollten die Euler-Gleichungen im Prinzip in dieser Standpunkt sein, vorherzusagen, wie sich die Liquor für jedes aus Zeiten gedeihen wird. Zugegeben Mathematiker wollen wissen, ob dies wirklich so ist. Vielleicht laufen die Gleichungen in einigen Situationen wie erwartet ab und liefern zu jedem Zeitpunkt präzise Werte für jedes den Zustand dieser Liquor, nur damit einer dieser Werte plötzlich ins Unendliche schießt. Diesfalls sollen die Euler-Gleichungen zu einer „Singularität“ zur Folge haben – oder, dramatischer, „explodieren“.

Sowie sie selbige Singularität hinhauen, können die Gleichungen den Strahl dieser Liquor nicht mehr kalkulieren. Zugegeben „noch vor ein paar Jahren war dies, welches die Menschen konnten, sehr, sehr weit hinterm zurück [proving blowup]“, sagte Charlie Fefferman, ein Mathematiker an dieser Princeton University.

Noch komplizierter wird es, wenn Sie versuchen, eine Liquor mit Zähigkeit zu modellieren (wie es weitestgehend aus realen Flüssigkeiten tun). Ein Mio.-Dollar-Millennium-Preis des Clay Mathematics Institute wartet hinaus jeden, dieser beweisen kann, ob ähnliche Fehler in den Navier-Stokes-Gleichungen sichtbar werden, einer Verallgemeinerung dieser Euler-Gleichungen, die die Zähigkeit exemplifizieren.